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【2h】

The reduction on the linear stability of elliptic Euler-Moulton solutions of the n-body problem to those of 3-body problems

机译：椭圆Euler-moulton线性稳定性的降低   n体问题的解决方案是三体问题的解决方案

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摘要

In this paper, we consider the elliptic collinear solutions of the classical$n$-body problem, where the $n$ bodies always stay on a straight line, and eachof them moves on its own elliptic orbit with the same eccentricity. Such amotion is called an elliptic Euler-Moulton collinear solution. Here we provethat the corresponding linearized Hamiltonian system at such an ellipticEuler-Moulton collinear solution of $n$-bodies splits into $(n-1)$ independentlinear Hamiltonian systems, the first one is the linearized Hamiltonian systemof the Kepler $2$-body problem at Kepler elliptic orbit, and each of the other$(n-2)$ systems is the essential part of the linearized Hamiltonian system atan elliptic Euler collinear solution of a $3$-body problem whose mass parameteris modified. Then the linear stability of such a solution in the $n$-bodyproblem is reduced to those of the corresponding elliptic Euler collinearsolutions of the $3$-body problems, which for example then can be furtherunderstood using numerical results of Martin\'ez, Sam\`a and Sim\'o in\cite{MSS1} and \cite{MSS2} on $3$-body Euler solutions in 2004-2006. As anexample, we carry out the detailed derivation of the linear stability for anelliptic Euler-Moulton solution of the $4$-body problem with two small massesin the middle.
机译：在本文中，我们考虑经典n体问题的椭圆共线性解，其中n体始终保持在一条直线上，并且它们每个都以相同的离心率在其自己的椭圆轨道上运动。这种运动称为椭圆Euler-Moulton共线解。在这里，我们证明了在这样一个椭圆形的n元体的Euler-Moulton共线性解中，相应的线性哈密顿系统分解成$（n-1）$个独立线性哈密顿系统，第一个是开普勒2元体问题的线性哈密顿系统。在开普勒椭圆轨道上，以及每个其他（n-2）$系统都是线性化哈密顿系统atan椭圆Euler共线性解的基本部分，该问题的质量参数已修改。然后将这种在$ n $ -body问题中的解决方案的线性稳定性降低到$ 3 $ -body问题的相应的椭圆Euler共线性解决方案的线性稳定性，然后例如可以使用Martin \'ez，Sam的数值结果来进一步理解\ a和Sim \'o in \ cite {MSS1}和\ cite {MSS2}在2004-2006年间使用$ 3美元的Euler解决方案。例如，我们对中间有两个小质量的$ 4 $体问题的椭圆Euler-Moulton解的线性稳定性进行了详细的推导。

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